Вправи: 589

589. Один з кутів трикутника дорівнює половині зовнішнього кута, не суміжного з ним. Доведіть, що трикутник — рівнобедрений.

1) Нехай у трикутнику ABC: ∠C = ∠ВАК2, де кутBAK – зовнішній кут.2) Позначимо ∠C = х, тоді ∠BAK = 2х.3) Оскільки ∠ВAК = ∠С + ∠В, то 2х = х + ∠В і ∠В = х.4) Отже, ∠В = ∠С, тому за ознакою отримаємо, що ∆АВС – рівнобедрений, що й треба було довести.