Вправи: 878

878. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі

менший від другого, а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює а см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

1) Позначимо ∠B = х, тоді ∠A = 2х. Тоді х + 2х = 90°; 3x = 90°, x = 30°.2) Отже, ∠B = 30°, а тому AC = АВ2.3) Позначимо AC = у (см), тоді AB = 2у см.

За умовою у + 2у = а; Зу = а; у = а3 (см).

4) Оскільки у прямокутному трикутнику радіус описаного кола R дорівнює половині гіпотенузи, то R = 2у2 = у = а3 (см).

Відповідь. а3 см.