Вправи: 877

877. Усередині рівностороннього трикутника ABC узято

довільну точку К. Доведіть, що AK < BK + KC.

1) ∠KAC < 60°; ∠KCA < 60°, тому ∠AKC > 60° і у ∆AКC кут AKC є найбільший. А отже, AC > AK.2) У ∆BKC за нерівністю трикутника:BK + KC > BC.3) Оскільки AC = BC і AC > AK і BK + KC > BC, то AK < BK + KC, що й треба було довести.