Вправи: 593

593. Внутрішній кут трикутника дорівнює різниці зовнішніх

кутів, не суміжних з ним. Доведіть, що трикутник — прямокутний.

1) Нехай у трикутнику ABC: ∠B = х – у, де х і у — градусні міри зовнішніх кутів цього трикутника, не суміжних із кутом В.2) ∠CAB = 180° – х; ∠ACB = 180° – у.3) У ∆ABC: ∠B + ∠CAB + ∠ACB = 180°; х – у + 180° – х + 180° – у = 180°; –2у = 180° – 360°; 2у = 180°; у = 90°.

Тоді ∠ACB = 180° – 90° = 90°.

4) Отже, ∆ABC — прямокутний, що й треба було довести.