Вправи: 572

572. У рівнобедреному трикутнику ABC AB = BC = а см. З точки M — середини AB — проведено перпендикуляр до AB, який перетинає BC в точці K (мал. 345). Знайдіть довжину сторони AC та периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника AKC дорівнює b см

(b > а).

1) У трикутнику ABK відрізок MK є одночасно висотою і медіаною,

тому, враховуючи результат задачі №365, отримаємо, що ∆ABK– рівнобедрений і AK = KB.

2) За умовою P∆АКС = b, AK + KC + AC = b. Але AK = KB, тому KB +

+ KC + AC = b; BC + AC = b; а + AC = b; AC = b – a.

3) P∆АВС = 2AB + AC = 2a + b – a = a + b.

Відповідь. AC = b – a; P = а + b.