Вправи: 571

571. На малюнку 344 ∠ABD = ∠ADB, ∠CBD = ∠CDB. Доведіть, що BD ⊥ АС.

1) Оскільки ∠ABD = ∠ADB, то трикутник ABD — рівнобедрений, тому AB = AD.

2) Оскільки ∠DBC = ∠CDB, то трикутник BCD — рівнобедрений, тому BC = CD.

3) ∠ABD = ∠ADB, ∠DBC = ∠CDB, тому ∠ABC = ∠ADC.

4) ∆ABC = ∆ADC (за першою ознакою). Тому ∠BAC = ∠DAC.

5) AK — бісектриса рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, тому AK є також і висотою. Тому ∠AKB = 90° і BD ⊥ АС, що й треба було довести.