Вправи: 70

70. На рисунку 73 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, промінь OB — бісектриса

кута AOC, промінь OE — бісектриса кута DOF, ∠BOE = 72°. Знайдіть кут AOF.

Дано: ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, OB — бісектриса ∠AOC, OE — бісектриса ∠DOF.

∠BOE = 72°.

Знайти: ∠AOF.

Розв'язання: Нехай ∠AOC = ∠COD = ∠DOF = х.

За умовою OB — бісектриса ∠AOC. За означенням

бісектриси кута маємо ∠AOB = ∠BOC = x2.

Аналогічно, ∠DOE = ∠EOF = x2 (OE — бісектриса ∠DOF).

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠BOE = ∠BOC + ∠COD +

+ ∠DOE.

Складемо і розв’яжемо рівняння: x2 + х + x2 = 72;

2х = 72; х = 72 : 2; х = 36. ∠AOC = ∠COD = ∠DOF = 36°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠AOF = ∠AOC + ∠COD + ∠DOE, ∠AOF = 36° + 36° + 36° = 108°.

Відповідь: ∠AOF = 108°.