Вправи: 69

69. На рисунку 72 кут ABC прямий, ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC, промені BD і BK — бісектриси кутів ABE і FBC відповідно. Знайдіть кут DBK.

Дано: ∠ABC — прямий (∠ABC = 90°). ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC. BD —

бісектриса ∠ABE, BK — бісектриса ∠FBC.

Знайти: ∠DBK.

Розв'язання: Нехай ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC = х.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ABC = ∠ABE + ∠EBF + ∠FBC.

Складемо і розв’яжемо рівняння: х + х + х = 90; Зх = 90; х = 90 : 3;

х = 30. ∠ABE = ∠EBF = ∠FBC = 30°. За означенням бісектриси кута маємо: ∠ABD = ∠DBE = 30° : 2 = 15°; ∠CBK = ∠KBF = 30° : 2 = 15°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBK +

+∠KBC, ∠DBK = ∠ABC – (∠ABD + ∠KBC),

∠DBK = 90° – (15° + 15°) = 90° – 30° = 60°. ∠DBK = 60°.

Відповідь: ∠DBK = 60°.