Вправи: 615

615. Побудуйте трикутник, якщо дано три точки, у яких вписане коло дотикається до його сторін.

Нехай дано точки K, L, M — це точки дотику вписаного кола в ∆АВС. Побудувати цей трикутник.

1) Розглянемо ∆KLM.

2) Побудуємо т. O — центр описаного кола для

∆KLM (як точку перетину серединних перпендикулярів).

3) Проведемо OK, OL, OM — радіуси описаного

кола навколо ∆KLM.

4) Для шуканого ∆АВС OK, OL, OM — радіуси

вписаного кола.

5) Через т. K проведемо AC ⊥ KO, через т. M проведемо BC ⊥ MO, через т. L проведемо AB ⊥ LO.

6) ∆АВС — шуканий.