Вправи: 597

597. Побудуйте прямокутний трикутник: 1) за гострим кутом і бісектрисою цього кута; 2) за катетом і висотою, проведеною до гіпотенузи.

1. Дано: AM = n, ∠A = α, ∠C = 90°.

Побудувати: ∆ABC: ∠C = 90°,

AM = n — бісектриса, ∠A = α.

Побудова:

1) Побудувати AM = n.

2) ∠KAM = α2

3) Побудувати через т. M перпендикуляр

MN на АK, точка їх перетину — т. С.

4) Побудувати ∠MAP = α2.

5) Точка перетину AP і MF — т. В.

6) ∆ABC — шуканий.

2. Дамо: ∠C = 90°, AC = b, CD = h, ∠C = 90°.

Побудувати: ∆ABC: ∠C = 90°, AC = b, CD = h (CD ⊥ AB).

Побудова:

1) Побудувати CD = h.

2) Через т. D провести DK ⊥ CD.

3) Провести коло з центром в т. C і R = AC = b.

4) Точка перетину цього кола і променя DK — т. А.

5) Через т. C провести CM ⊥ AC.

6) Точка перетину CM і DN — точка В.

7) ∆ABC — шуканий.