Вправи: 569

569. Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, що дорівнює куту, суміжному з кутом ABC. Знайдіть кут ABC.

Дано: ∆ABC, BE — бісектриса ∠ABC.

∠ABC і ∠CBD — суміжні. ∠EBA = ∠CBD.

Знайти: ∠ABC.

Розв’язання: За умовою BE — бісектриса ∠ABC.

За означенням бісектриси кута маємо: ∠ABE = ∠EBC = х, тоді

∠ABC = 2х.

За умовою ∠ABE = ∠CBD = x. За умовою ∠ABC і ∠CBD — суміжні.

За теоремою про суміжні кути маємо: ∠ABC + ∠CBD = 180°.

2х + x = 180; Зx = 180; х = 60. Отже, ∠ABC = 2 ∙ 60° = 120°.

Відповідь: 120°.