Вправи: 571

571. На рисунку 312 BC ∥ AD, AB = 3 см, BC = 10 см. Бісектриса кута BAD перетинає відрізок BC у точці К. Знайдіть відрізки BK і KC.

Дано: BC ∥ AD, AB = 3 см, BC = 10 см.

AK — бісектриса ∠DAB.

Знайти: BK, KC.

Розв’язання: За умовою BC ∥ DA, AK — січна.

За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BKA = ∠KAC (внутрішні різносторонні). За умовою AK — бісектриса ∠BAD, отже, за ознакою бісектриси кута маємо ∠BAK = ∠KAD. Звідси маємо: ∠BAK = ∠BKА. Отримаємо ∆ABK — рівнобедрений,

AB = BK = 3 см.

KC = BC – BK, KC = 10 – 3 = 7 (см).

Відповідь: 3 см, 7 см.