Вправи: 524

524. Через кінці хорди AB, яка дорівнює радіусу кола, проведено

дві дотичні, що перетинаються в точці С. Знайдіть кут ACВ.

Нехай дано коло(O; R), AB — хорда,

AB = AO = OB = R. AC і CB — дотичні.

Знайдемо ∠ACB.

Розглянемо ∆OAB — рівносторонній

(OA = OB – AB = R), тоді

∠AOB = ∠ABO = ∠BAO = 60°.

Оскільки CA — дотична, OA — радіус, А — точка

дотику, то CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°. ∠BAC = 90° – 60°; ∠BAC = 30°.

Розглянемо ∆ACB — рівнобедрений (AC = BC як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола), тоді ∠CAB = ∠CBA = 30°.

∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°; ∠ACB = 180° – (30° + 30°);

∠ACB = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: ∠ACB = 120°.