Вправи: 523

523. Через точку M до кола із центром O проведено дотичні MA і MB, A i B — точки дотику, ∠OAB = 20°. Знайдіть кут AMВ.

Нехай дано коло (О; R), MA і MB — дотичні, т. А і В — точки дотику, ∠OAB = 20°, знайдемо ∠AMВ. Оскільки MA — дотична до кола, А —точка дотику, то OA ⊥ AM.

∠OAM = 90°; ∠OAM = ∠OAB + ∠BAM;

90° = 20° + ∠BAM; ∠BAM = 70°.

Розглянемо ∆АМВ. MA – MB (як відрізки

дотичних, проведених із т. M до кола). Отже,

∆AMB — рівнобедрений, ∠MAB = ∠MBA = 70°.

∠MAB + ∠MBA + ∠AMB = 180°;

∠AMB = 180° – (70° + 70°); ∠AMB = 180° – 140° = 40°.

Відповідь: ∠AMB = 40°.