Вправи: 505

505. У гострокутному трикутнику один із зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведені з двох інших вершин трикутника.

Дано: ∆ABC — гострокутний.

∠CBN — зовнішній кут, ∠CBN = 160°.

AK — висота (AK ⊥ CB), CE — висота (CE ⊥ AB).

Знайти: ∠AOE.

Розв'язання: Якщо ∠CBN — зовнішній, тоді

∠ABC = 180° – 160° = 20°. Розглянемо ∆CEB — прямокутний (CE ⊥ AB, ∠CEB – 90°).

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠ECK = 90° – 20° = 70°.

Розглянемо ∆COK — прямокутний (CK ⊥ CB, ∠CKA = 90°).

∠COK = 90° – 70° = 20°.

Відповідь: 20°.