Вправи
Вправи: 472
Готова відповідь до завдання 472 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
472. На рисунку 271 AB = BC, AM = KC, ∠AKE = ∠FMC. Доведіть, що трикутник FBE рівнобедрений.
Розглянемо ∆AEK і ∆CFM: 1) ∠AKE = ∠FMC (за умовою);
2) ∠A = ∠C (так як ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC)); 3) AK = AM +
+ МK. MC = KC + МK. Так як AM = KС (за умовою), то AK = MC (як відрізки, що складаються із рівних частин).
Отже, ∆AEK = ∆CFM за II ознакою рівності трикутників, з цього випливає, щo AE = CF.
AB = BE + EA. BC = BF + FC. AB = BC (за умовою).
AE = CE (∆AEK = ∆СFМ).
Тоді BE = BF.
Розглянемо ∆EBF. Оскільки BE = BF, то ∆EBF — рівнобедрений.