Вправи: 444

444. Доведіть, що в рівних трикутниках висоти, опущені на відповідні сторони, є рівними.

Дано: ∆ABC = ∆A₁B₁C₁. BN ⊥ AC;

B₁N₁ ⊥ A₁C₁. Довести: BN = B₁N₁.

Доведення:

За умовою ∆ABC – ∆A₁B₁C₁, звідси

AB = A₁B₁; ∠A = ∠A₁.

За умовою BN — висота, BN ⊥ AC (∠BNA =90°).

B₁N₁⊥A₁C₁ (∠B₁N₁A₁ = 90°).

Розглянемо ∆ANB і ∆A₁N₁B₁:

1) ∠BNA = ∠B₁N₁A₁ = 90°; 2) AB = A₁B₁; 3) ∠A = ∠A₁.

За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо:

∆ABN = ∆A₁B₁N₁. Звідси BN = B₁N₁. Доведено.