Вправи: 409

409. У трикутнику ABC відомо, що ∠C > 90°. На стороні BC позначили довільну точку D. Доведіть, що AD > AC.

Нехай даний ∆ABC, ∠C > 90°, т. D лежить

на BC, доведемо, що AD > AC.

Розглянемо ∆ACD — тупокутний (∠C > 90°),

тоді ∠CAD і ∠ADC — гострі.

Сторона AD лежить напроти тупого ∠C, а сторона AC лежить напроти гострого ∠ADC. В трикутнику більша сторона лежить напроти більшого кута, отже AD > AC.