Вправи: 408

408. У трикутнику ABC кут В тупий. На продовженні сторони AB за точку А позначили довільну точку D. Доведіть, що CD > AC.

Доведення: Нехай дано ∆ABC, ∠B тупий, т. D лежить на прямій AB, доведемо, що CD > AC.

Розглянемо ∆ABC. Оскільки ∠B — тупий,

то ∠A і ∠C — гострі.

∠DAC і ∠A — суміжні. Якщо ∠A — гострий,

то ∠DAC — тупий.

Розглянемо ∆DAC — тупокутний (∠DAC — тупий), тоді ∠D і ∠DCA — гострі.

Сторона DC лежить напроти тупого кута DAC, а сторона AC лежить напроти гострого кута D. Отже, більшою є та сторона, яка лежить напроти більшого кута: CD > AC.