Вправи: 333

333. Пряма, паралельна основі AC рівнобедреного трикутника ABC,

перетинає його бічні сторони AB і BC у точках D i F відповідно.

Доведіть, що трикутник DBF рівнобедрений.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений. AB = BC.

DF ∥ AC; D ∈ AB; F ∈ БС.

Довести: ∆DBF — рівнобедрений.

Доведення:

За умовою ∆ABC — рівнобедрений; AC — основа.

За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∠A = ∠C.

DF ∥ AC; AB — січна; ∠A = ∠BDF (відповідні).

DF ∥AC; BC — січна; ∠C = ∠BFD (відповідні).

Тому, ∠BDF = ∠BFD, отже ∆DBF — рівнобедрений.

Доведено.