Вправи: 330

330. Знайдіть усі кути, утворені при перетині двох паралельних

прямих січною, якщо: 1) один із цих кутів дорівнює 48°; 2) відношення градусних мір двох із цих кутів дорівнює 2 : 7.

1) Дано: а ∥ b, с — січна. ∠2 = 48°.

Знайти: ∠1; ∠2; ∠3; ∠4; ∠5; ∠6; ∠7; ∠8.

Розв'язання:

За умовою а ∥ b, с — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠1 = ∠5 та

∠2 = ∠6; ∠4 = ∠8; ∠3 = ∠7 (відповідні).

∠2 = ∠6 = 48°.

∠2 = ∠4 = 48°; ∠6 = ∠8 = 48° (вертикальні).

∠1 і ∠2; ∠3 і ∠4; ∠5 і ∠6; ∠7 і ∠8 (суміжні).

∠1 + ∠2 = 180°; ∠1 = 180° – 48° = 132°.

Аналогічно.

∠3 = 132°; ∠5 = 132°; ∠7 = 132°.

Відповідь: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 132°; ∠4 = ∠6 = ∠8 = 48°.

2) Дано: а ∥ b, с — січна.

∠2 : ∠1 = 2 : 7.

Знайти: ∠1; ∠2; ∠3; ∠4; ∠5; ∠6; ∠7; ∠8.

Розв'язання:

Нехай ∠2 = 2х; ∠1 = 7х. ∠2 + ∠1 = 180° (суміжні кути). 2х + 7x =

= 180;

9х = 180; x = 20; ∠2 = 40°; ∠1 = 140°.

∠1 = ∠3 = 140°; ∠2 = ∠4 = 40° (вертикальні).

∠3 = ∠5 = 140°; ∠4 = ∠6 = 40° (внутрішні різносторонні).

∠5 = ∠7 = 140°; ∠8 = ∠6 = 40° (вертикальні).

Відповідь: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 140°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 40°.