Вправи: 331

331. Знайдіть усі кути, утворені при перетині двох паралельних

прямих січною, якщо один із них на 24° менший від іншого.

Дано: а ∥ b, с — січна. ∠1 < ∠4 на 24°.

Знайти: ∠1; ∠2; ∠3; ∠4; ∠5; ∠6; ∠7; ∠8.

Розв'язання:

Нехай ∠1 = х , тоді ∠4 = х + 24.

∠1 + ∠4 = 180° (суміжні).

х + х + 24 = 180; 2х + 24 = 180;

2х = 180 – 24;

2х = 156; х = 78.

∠1 = 78°; ∠4 = 78° + 24° = 102°.

∠1= ∠3 = 78°; ∠2 = ∠4 = 102° (вертикальні).

∠3 = ∠5 = 78°; ∠2 – ∠6 = 102° (внутрішні рівносторонні).

∠5 – ∠7 = 78°; ∠6 – ∠8 = 102° (вертикальні).

Відповідь: ∠1 = ∠3 – ∠5 = ∠7 = 78°; ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 102°.