Вправи: 317-319

317. Кут ABC дорівнює 60°, а кут BCD — 120°. Чи можна стверджу-вати, що прямі AB і CD паралельні?

∠ABC і ∠BCD — різносторонні при прямих AB, CD і січній BC.

Оскільки ∠ABC ≠ ∠BCD, то за ознакою паралельності прямих

AB ∦ CD.

318. Кут між прямими а і с дорівнює куту між прямими b і с. Чи можна стверджувати, що прямі а і b паралельні?

Нехай кут між прямими а і с дорівнює α, а кут між прямими

b і с теж дорівнює α. Ці кути є відповідними при прямих а і b та січній с. Оскільки відповідні кути рівні, то за ознакою

паралельності прямих а ∥ b.

319. Із восьми кутів, утворених при перетині прямих а і b прямою с, чотири кути дорівнюють по 40°, а решта чотири кути — по 140°. Чи можна стверджувати, що прямі а і b паралельні?

При перетині двох прямих третьою утворюються суміжні та вертикальні кути.

Оскільки за умовою 4 кута дорівнюють по 40°,

то це ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 40°– вертикальні кути. Решта 4 кути дорівнюють по 140°, то це

∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 140° — вертикальні кути.

Розглянемо ∠3 і ∠6 — односторонні при прямих а і b та січній с. ∠3 + ∠6 = 140° + 40° = 180°, тоді за ознакою паралельності прямих а ∥ b.