Вправи
Вправи: 221
Готова відповідь до завдання 221 з ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
221. Доведіть, що медіани рівнобедреного трикутника, проведені до
бічних сторін, рівні.
Дано: ΔABC — рівнобедрений, AB = BC, CK, AN — медіана.
Довести: CK = AN.
Доведення: Розглянемо ΔANB і ΔСКВ.
1) AB = BC (за умовою).
2) ∠ABC — спільний кут.
3) AN — медіана. За означенням медіани трикутника маємо BN = NC = 12BC.
Аналогічно, CK — медіана, тому AK = KB = 12АВ. Отже, BK = BN.
ΔANB = ΔCKB (за І ознакою рівності трикутників). Тому BK = BN (як рівні відповідні елементи рівних фігур). Доведено.