Вправи: 218

218. На бічних сторонах CA і CB рівнобедреного трикутника ABC відкладено відповідно рівні відрізки CK і CM. Доведіть, що:

1) ΔAMC = ΔВКС; 2) ΔAMB = ΔВКА.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, CA = CB, K ∈ CA, M ∈ CB,

CK = CM.

1. Довести: ΔAMC = ΔBKC.

Доведення: Розглянемо ΔAMC і ΔBKC.

1) AC = CB (за умовою ΔABC — рівнобедрений);

2) CK = CM (за умовою);

3) ∠C — спільний.

ΔAMC = ΔBKC за І ознакою рівності трикутників. Доведено.

2. Довести: ΔAMB = ΔBKA.

Доведення: Розглянемо ΔAMB і ΔBKА.

1) AB — спільна сторона.

2) Якщо AC = CB, KC = CM, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо AK = AC – KC, MB = BC – MC, AK = MB.

3) ∠ABC = ∠BAC (кути при основі рівнобедреного трикутника ABC).

ΔAMB = ΔBKA за І ознакою рівності трикутників. Доведено.