Вправи: 217

217. У трикутнику MKE відомо, що MK = ME. На стороні KE позначено точки F i N так, що точка N лежить між точками F і E, причому ∠KMF = ∠EMN. Доведіть, що ∠MFN = ∠MNF.

Дано: ΔMKE, MK = ME, F ∈ KE, ∠KMF = ∠EMN.

Довести: ∠MFN = ∠MNF.

Доведення: Якщо МK = ME, тоді

ΔKME — рівнобедрений. За властивістю кутів при

основі рівнобедреного трикутника маємо

∠K = ∠E. Розглянемо ΔKMF і ΔEMN,

1) KM = ME; 2) ∠K = ∠E; 3) ∠KMF = ∠EMN.

ΔKMF = ΔEMN (за II ознакою рівності трикутників), тоді MF = MN (рівні елементи рівних фігур). ΔFMN — рівнобедрений. Тому ∠MFN = ∠MNF (кути при основі рівнобедреного трикутника). Доведено.