Вправи: 209

209. На рисунку 160 AB = BC, DC = DE. Доведіть, що ∠A = ∠E.

Дано: AB = BC, DC = DE. Довести: ∠A = ∠E.

Доведення: За умовою AB = BC, тому ΔABC — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо ∠A =

= ∠ACB; ∠ACB = ∠DCE (вертикальні). За умовою DC = DE, тому ΔCDE — рівнобедрений. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо ∠DCE = ∠E. Якщо ∠A = ∠ACB, a ∠ACB = ∠DCE і ∠DCE = ∠E. Отже, ∠A = ∠E. Доведено.