Вправи: 655

655. Розв’яжіть рівняння Р. Декарпіа (1596 - 1650):

а) у³ – 8y² – y + 8 = 0; y²(y – 8) – (у – 8) = 0; (у – 8)(y² – 1) = 0;

(y – 8)(y – 1)(y + 1) = 0;

y = 8,

y = 1,

y = –1;

б) x⁴ – 4х³ – 19х² + 106х – 120 = 0;

x⁴ – Зх³ – х³ + Зх² – 22х² + 66х + 40х – 120 = 0;

(х⁴ – Зх³) – (х³ – Зх²) – (22х² – 66х) + 40(х – 3) = 0;

х³(х – 3) – х²(х – 3) – 22х(х – 3) + 40(х – 3) = 0;

(х – 3)(х³ – х² – 22х + 40) = 0;

(х – 3)(х³ – 4х² + Зх² – 12х – 10x + 40) = 0;

(х – 3)(х²(х – 4) + Зх(х – 4) – 10(х – 4)) = 0;

(х – 3)(х – 4)(х² + Зх – 10) = 0;

(х – 3)(х – 4)(х² + 5х – 2х – 10) = 0;

(х – 3)(х – 4)(х(х + 5) – 2(х + 5)) = 0;

(х – 3)(х – 4)(х + 5)(х – 2) = 0;

x – 3 = 0, x = 3,

x – 4 = 0, x = 4,

x + 5 = 0, x = –5,

x – 2 = 0; x = 2.