Вправи: 652

652. Квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1.

Знайди корені рівняння.

а) x²(9x² – 6x + 1) = (6x)² – 24x + 4;

x²(3х – 1)² = (6x – 2)²;

x²(3x – 1)² = (2(3х – 1))²;

x²(3х – 1)² – 4(3х – 1)² = 0;

(3х – 1)²(x² – 4) = 0;

(3х – 1)²(x – 2)(x + 2) = 0;

(3х – 1)² = 0 або x – 2 = 0 або x + 2 = 0;

3х – 1 = 0; x = 2. x = –2.

3х = 1| : 3;

x = 13.

Відповідь: –2; 2; 13.

б) 4x⁴ + 56x³ + 196x² = x² + 14x + 49;

4x²(x² + 14x + 49) – (x² + 14x + 49) = 0;

4x²(x + 7)² – (x + 7)² = 0;

(x + 7)²(4x² – 1) = 0;

(х + 7)²(2х – 1)(2х + 1) = 0;

(x + 7)² = 0 або 2x – 1 = 0 або 2x + 1 = 0;

x = –7. x = 0,5. x = –0,5.

Відповідь: –7; –0,5; 0,5.