Вправи: 651

651. Квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1.

Знайди корені рівняння.

а) x²(x² + 4x + 4) = (5x)² + 100x + 100;

x²(x + 2)² = (5x + 10)²;

x²(x + 2)² = (5(x + 2))²;

x²(x + 2)² – 25(x + 2)² = 0;

(x + 2)²(x² – 25) = 0;

(x + 2)²(x – 5)(x + 5) = 0;

(x + 2)² = 0 або x – 5 = 0 або x + 5 = 0;

x + 2 = 0; x = 5. x = –5.

x = –2.

Відповідь: –2; –5; 5.

б) 4x⁴ – 12x³ + 9x² = 36x² – 108x + 81;

x²(4x² – 12x + 9) = 9(4x² – 12x + 9);

x²(2x – 3)² – 9(2x – 3)² = 0;

(2x – 3)²(x² – 9) = 0;

(2x – 3)²(x – 3)(х + 3) = 0;

(2x – 3)² = 0 або x – 3 = 0 або x + 3 = 0;

2x – 3 = 0; x = 3. х = –3.

2x = 3| : 2;

x = 1,5.

Відповідь: –3; 3; 1,5.