Вправи: 513

513. Доведіть формули куба двочлена.

1) (а + b)³ = а³ + 3a²b + 3ab² + b³;

(а + b)³ = (а + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = а³ + 2a²b + ab² + а²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

2) (а – b)³ = а³ – 3а²b + 3ab² – b³;

(а – b)³ = (а – b)(a – b)² = (a – b)(a² – 2ab + b²) = а³ – 2a²b + ab² – а²b + 2ab – b³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

а) (x + 3)³ = x³ + 3x² • 3 + 3х • 3² + 27 = x³ + 9x² + 27x + 27;

б) (4a + c)³ = 64а³ + 3 • 16 а²c + 3 • 4а • c² + c³ = 64а³ + 48а²c + 12a² + c³;

в) (x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³;

г) (m + 2a)³ = m³ + 3m² • 2a + 3 • m • 4a² + 8a³ = m³ + 6m²а + 12ma² + 8a³.