Вправи: 380-381

380. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення

виразу (n – 3)(n + 6) – (n – 9)(n + 6) кратне 6.

Довести: (n – 3)(n + 6) – (n – 9)(n + 6) кратне 6.

Доведення

(n – 3)(n + 6) – (n – 9)(n + 6) = (n + 6)(n – 3 – (n – 9)) = (n + 6)(n – 3 – n + 9) = (n + 6) • 6 ⋮ 6.

381. Доведи, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу

(n + 12)(n + 3) – (n – 3)(n + 9) кратне 9.

Довести: (n + 12)(n + 3) – (n – 3)(n + 9) кратне 9.

Доведення

(n + 12)(n + 3) – (n – 3)(n + 9) = n² + 3n + 12n + 36 – (n² + 9n – 3n – 27) = n² + 15n + 36 – n² – 6n + 27 = 9n + 63 = –9(n + 7) ⋮ 9.