Вправи: 839

839. Визначте вид чотирикутника, вершинами якого є точки перетину графіків рівнянь:

Побудуємо графіки кожного рівняння, попередньо звівши їх для зручності до вигляду у = ах + b.

х – у + 4 = 0; у = х + 4;

х – у – 4 = 0 ; у = х – 4;

–х – у + 4 = 0; у = –х + 4;

–х – у – 4 = 0; y = – х – 4.

Трикутники АОВ, ВОС, COD і AOD рівнобедрені і прямокутні.

∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆AOD за двома катетами: AO = BO = CO =

= DO = 4.

З рівності трикутників випливає, що AB = BC = CD = AD.

В ∆AOB ∠BAO = ∠ABO = 45°.

Аналогічно, ∠OBC = ∠OCB = ∠OCD – ∠CDO = = ∠ODA = ∠OAD = 45°.

Тоді ∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

Тоді ABCD — квадрат (всі сторони рівні і кути прямі).