Вправи: 620

620. Галина задумала натуральне число, піднесла його до квадрата, до результату додала квадрат наступного в натуральному ряді числа, потім відняла число 1 і повідомила, що отримане число ділиться націло на 4. Чи не помилилася Галина в обчисленнях? Відповідь обґрунтуйте.

n² + (n + 1)² – 1 = n² – 1 + (n + 1)2 = (n – 1)(n + 1) + (n + 1)2 = (n + 1)(n – 1 + n + 1) = 2n(n + 1).

Ми маємо добуток двох послідовних натуральних чисел, причому 2n – це завжди парне число. Будь–які два послідовних парних числа діляться відповідно на 2 і на 4. Отже, добуток кратний 4.