Вправи: 482

482. Натуральне число при діленні на 9 дає в остачі 3. Доведіть, що квадрат цього числа ділиться на 9.

Дане число можна подати у вигляді а • 9 + 3, де а — частка, 9 — дільник, 3 — остача. Тоді (а • 9 + З)² = 81а² + 54а + 9 = 9(9а² +

+ 6а + 1). Отже, квадрат даного числа ділиться на 9.