Вправи: 479

479. Сторони трьох квадратів є послідовними натуральними числами. Різниця суми площ двох менших квадратів та площі третього квадрата дорівнює 12. Знайдіть сторони цих квадратів.

	Сторона	Площа
1–й квадрат	x	x2
2–й квадрат	x + 1	(x + 1)2
3–й квадрат	x + 2	(x + 2)2

x² + (х + 1)² – (х + 2)² = 12;

x² + x² + 2х + 1 – x² – 4x – 4 = 12;

х² – 2х – 3 = 12; x² – 2х + 1 – 1 – 3 = 12;

х² + 2х + 1 = 12 + 4;

(х – 1)² = 16; (х – 1)² = 4² або (х – 1)² = (–4)², звідки х – 1 = 4 або х – 1 = –4; х = 5 або х = –3. Друге значення не задовольняє умову задачі (х > 0). Отже, х = 5, тоді 5 + 1 = 6, 5 + 2 = 7.

Відповідь: 5, 6, 7.