Вправи: 132

132. Доведіть тотожність, виконавши перетворення лівої частини рівності:

1) 10a – (6а – 9b) = 4а + 9b; ОДЗ 1 і ОДЗ 2: а і b — будь–які числа. 10а(6а – 9b) = 10а – 6а + 9b = 4а + 9b.

Отже, 4а + 9b = 4а + 9b. Звідси 10а – (6а – 9b) = 4а + 9b, що і вимагалося довести.

2) 2(х – 5у) + (2у – 2х) = –8у;

2(х – 5у) + (2у – 2х) = 2х – 10у + 2у – 2х = –8у.

–8у = –8у.

3) (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n; ОДЗ 1 і ОДЗ 2: n і m — будь–які числа.

(0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,Зm) = 0,7n – 0,6m – 0,8n + 0,6m = – 0,1n; – 0,1n = –0,1n.

Звідси (0,7n – 0,6m) – 2(0,4n – 0,3m) = –0,1n, що і вимагалося довести.

4) 5k – (6k + 1) – (6k – 1) = –7k;

5k – (6k + 1) – (6k – 1) = 5k – 6k – 1 – 6k + 1 = 5k – 12k = –7k;

–7k = –7k.

5) –3cd + 6 = –3(cd – 2);

–3cd + 6 = –3(cd – 2); –3(cd – 2) = –3(cd – 2).

6) 2z² – 2z = 2z(z – 1);

2z² – 2z = 2z(z – 1); 2z(z – 1) = 2z(z – 1).

7) ху² + ху – 3ху² = ху(у – 3у + 1);

ху² + ху – 3ху² = xy(y + 1 – 3y); xy(y + 1 – 3y) = ху(у – 3у + 1).

8) ab – 2а²b – 6ab² = ab(1 – 2а – Зb).

ab – 2а²b – 6ab² = ab(1 – 2a – 6b); ab(1 – 2a – 6b) = ab(1 – 2a – 6b).