Вправи: 731

731. Знайдіть сторони прямокутника, що має найбільшу площу з усіх прямокутників, периметр кожного з яких дорівнює 20 см.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, тоді друга дорівнює: 20 : 2 – х = (10 – х)см . Знайдемо площу прямокутника:

х(10 – х)= 10х – х² = 5² – 5² + 10х – х² = 5² – (5² – 10х + х²) = 25 – (5 – х)². Добуток х(10 – х) буде найбільшим і дорівнюватиме 25 при x = 5. Отже, сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 5 см.