Вправи: 542

542. Відомо, що при деяких значеннях x і y виконується рівність x² + y² = 1. Знайдіть при цих самих значеннях x і y значення виразу 2x⁴ +3x²y² + y⁴ + y².

2х⁴ + Зх²y² + у⁴ + у² = 2х⁴ + 2х²y² + х²у² + у⁴ + у² = 2х²(х² + у²) + у²(х² + у²) + у². Якщо х² + у² = 1, то 2x²(х² + у²) + у²(х² + y²) + у² = 2х² ∙ 1 + у² ∙ 1 + у² = 2х² + у² + у² = 2х² + 2у = 2(х² + у²) = 2 ∙ 1 = 2.