Вправи: 539

539. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення

виразу n³ + Зn² + 2n ділиться націло на 6.

n³ + Зn² + 2n = n(n² + 3n + 2) = n(n² + n + 2n + 2) = n(n(n + 1) + 2(n + 1)) = n(n + 1)(n + 2).

Із трьох послідовних натуральних чисел хоча б одне завжди парне і одне завжди ділиться на 3, тому число ділиться націло на 6.