Вправи: 541

541. Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n, яке більше за 1, значення виразу ділиться націло на 10.

3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ = 3ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2^{n + 2} – 2ⁿ = 3ⁿ(3² + 1) – 2ⁿ(2² + 1) = 10 ∙ 3ⁿ – 5 ∙ 2ⁿ = 10 ∙ 3ⁿ – 5 ∙ 2 ∙ 2^n–1 = 10 ∙ 3ⁿ – 10 ∙ 2^n–1 = 10 ∙ (3n – 2^n–1) — ділиться націло на 10.