Вправи: 674

674. Чи можна натуральні числа від 1 до 32 розбити на три групи

так, щоби добутки чисел кожної групи були рівними?

Серед натуральних чисел від 1 до 32 є, наприклад, просте число 31, яке обов’язково попаде в одну з груп. Тоді добуток чисел цієї групи ділиться на 31, а добутки чисел інших груп на 31 не діляться, бо у їх розкладах немає цього простого множниках.

Відповідь: Не можна.

Завдання № 4 «Перевірте себе» в текстові формі

1. Виконайте множення:

(3n + 1)(3n – 1) = 9n² – 1.

Відповідь: В).

2. Якому многочлену дорівнює вираз?

(4х – 1)² = 16х² – 8х + 1.

Відповідь: Б).

3. Розкладіть на множники вираз

4а² – 25 = (2a – 5)(2a + 5).

Відповідь: В).

4. Подайте у вигляді добутку вираз

–0,09x⁴ + 81y¹⁶ = 81y¹⁶ – 0,09x⁴ = (9y⁸)² – (0,3х²)² = (9y⁸ – 0,3x²) ∙ (9у⁸ + 0,3х²).

Відповідь: Б).

5. Який із даних двочленів можна розкласти на множники, застосовуючи формулу різниці квадратів?

a² – 4b² = (a – 2b)(a + 2b).

Відповідь: В).

6. Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз

a² – 8a + 16 = (a – 4)².

Відповідь: Б).

7. Відомо, що (12х – Зу²)² = 14x² +ax² + 9y⁴. Чому дорівнює значення a?

(12х – Зу²)² = 14x² – 2 ∙ 12х ∙ Зу² + 9у⁴ = 14х² – Зxу² + 9y⁴; a = –3.

Відповідь: Б).

8. Спростіть вираз

(х + 8)(х – 8) – х(х – 6) = x² – 64 – x² + 6х = 6х – 64.

Відповідь: Г).

9. Якому многочлену дорівнює вираз?

(7m – 2)2 – (7m – 1)(7m + 1) = 49m² – 28m + 4 – 49m² + 1 =

= –28m + 5.

Відповідь: В).

10. Спростіть вираз

(с – 4)² – (3 – с )² = c² – 8c + 16 – 9 + 6c – c² = –2с + 7 = 7 – 2с .

Відповідь: Б).

11. Знайдіть значення виразу при x = –1,2

(х – 4)² + 2(4 + х)(4 – х) + (х + 4)² = (х – 4)² – 2(х + 4)(х – 4) + (х + 4)² = (х – 4 – (х + 4))² = (–8)² = 64.

Відповідь: А).

12. Подайте у вигляді многочлена вираз

(4 + a²)(a – 2)(a + 2) = (a² + 4)(a² – 4) = a⁴ – 16.

Відповідь: Г).