Вправи: 597-598

597. Яким числом, парним чи непарним, є квадрат непарного натурального числа?

(2m + 1)² = 4m² + 4m + 1 = 4(m² + m) + 1 — непарне число.

598. Виведіть формулу куба суми двох виразів: Користуючись цією формулою, перетворіть у многочлен вираз:

(a + b)³ = (а + b)²(a + b) = (а² + 2ab + b²)(a + b) = а³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ = а³ + За²b + 3аb² + b³.

Тотожність (а + b)³ = а³ + 3а²b + Заb² + b³ доведена.

1) (х + З)³ = х³ + Зх² ∙ 3 + Зх ∙ З² + З³ = х³ + 9х² + 27x + 27;

2) (2х + y)³ = (2x)³ + 3 ∙ (2х)² ∙ у + 3 ∙ 2х ∙ у² + y³ = 8х³ + 12х²у +

+ 6ху² + у³.