Вправи: 1232

1232. Половину цукерок розфасували в мішечки по 500 г у кожний,

а другу половину — у менші мішечки по 300 г у кожний. Усього

вийшло 32 мішечки. Якою є маса всіх цукерок?

Нехай було х мішечків по 500 г у кожному і у мішечків по 300 г у кожному. Перше рівняння: х + у= 32. Друге рівняння:

500х = 300у. Система рівнянь:

x + y = 32│∙3, 3x + 3y = 96,

500x = 300y│:100; 5x – 3y = 0

8х = 96; х = 12. З першого рівняння системи отримаємо:

12 + у = 32; у = 20. Усього було 12 ∙ 500 + 20 ∙ 300 = 6000 + 6000 = 12000 (г) = 12 (кг).

Відповідь: 12 кг.

233. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 11. Якщо до цього

числа додати 63, то отримаємо число, записане тими самими цифрами у зворотному порядку. Знайдіть дане число.

Нехай дане число дорівнює ху. Перше рівняння: х + у = 11. Згідно умови, ху + 63 – ух. Друге рівняння: 10x + у + 63 = 10у + х. Система рівнянь:

x + y = 11, x + y = 11, x + y = 11,

10x + y + 63 = 10y + x; 9x – 9y = –63│:9; x – y = –7;

2х = 4; х = 2. З першого рівняння системи отримаємо:

2 + у = 11; у = 9.

Відповідь: 29.