Вправи: 1123

1123. Різниця цифр двоцифрового числа дорівнює 6, причому цифра в розряді десятків менша від цифри в розряді одиниць. Якщо ж поділити дане число на суму його цифр, то отримаємо неповну частку 3 й остачу 3. Знайдіть дане число.

Нехай цифра в розряді десятків дорівнює х, а в розряді одиниць — у. Перше рівняння: у – х = 6. При діленні числа 10х + у на суму його цифр х + у отримаємо неповну частку 3 і остачу 3. Маємо друге рівняння: 10х + у = 3(х + у) + 3. Система рівнянь:

y – x = 6, y – x = 6, –x + y = 6│∙2,

10x + y = 3(x + y) + 3; 10x – 3x + y – 3y = 3; 7x – 2y = 3;

–2x + 2y = 12,

7x – 2y = 3; 5х = 15; х = 3. З першого рівняння системи отримаємо: у – 3 = 6; у = 9.

Відповідь: 39.