Відповіді до вправ 501 - 600 » 509

Доведіть, що при будь–яких значеннях змінної вираз x2 + 4х + 5 набуває лише додатних значень. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? x2 + 4х + 5 = x2 + 4х + 4 + 1 = (х + 2)2 + 1. Оскільки (х + 2)2 ≥ 0 при будь–яких значеннях х, то вираз (х + 2)2 + 1 набуває лише додатних значень. Найменшого значення, яке дорівнює 1, даний вираз набуває при х = –2.