Вправи: 636

636. Розв’яжіть рівняння:

а) х(х² - 9) = 0; х(х - 3)(х + 3) = 0; х = 0, або х = 3, або х = -3;

б) у(у² + 3) = 4у; у³ + 3у - 4у = 0; у³ - у = 0; у(у² - 1) = 0;

y(y - 1)(y + 1) = 0; у = 0, або у = 1, або у = -1;

в) х²(х - 5) - (х - 5) = 0; (х - 5)(х² - 1) = 0; (х - 5)(х - 1)(х + 1) = 0;

х = 5, або х = 1, або х - 1;

г) z²(2z + 3) - (2z + 3) = 0; (2z + З)(z² - 1) = 0; (2z + 3)(z - 1)(z + 1) = 0; z = -1,5, або z = 1, або z = -1.

637*. Розв’яжіть рівняння:

a) (x - 2)² + 2(x - 1)² = 0. Сума невід’ємних чисел дорівнює нулю, якщо кожен доданок дорівнює нулю одночасно, тобто х - 2 = 0 і

x - 1 = 0, але x - 2 = 0, якщо х = 2, а х - 1 = 0, якщо x = 1, тобто не має значення х, при якому ці доданки одночасно дорівнювали б нулю. Дане рівняння не має розв’язків.

б) (х² + 1)² + х²(х - 1)² = 1. Якщо х = 0, то 1 + 0 = 1, рівність виконується, тому х = 0 — корінь даного рівняння.

в) |x(x - 1)| + (х - 1)² = 0. Якщо х = 1, то 0 + 0 = 0, тобто х = 1 — корінь цього рівняння.