Вправи: 559

559. На майданчику граються 5 хлопчиків. Кожний з них серед інших 4 хлопчиків має не менше 2 братів. Доведіть, що всі хлопчики є братами.

Нехай два деякі хлопчики X і Y не є братами, тоді вони не мають

спільного брата, це означає, що вони разом мають не менше 4 братів.

Виходячи з умови задачі, для цього потрібно щонайменше 4 + 2 = 6 (хлопчиків), а за умовою на майданчику граються 5 хлопчиків. Отримали протиріччя, тому хлопчики Х і У — брати. Отже, всі хлопчики є братами.