Вправи: 421

421. Розв’яжіть рівняння

х²(2х - 1) + 4(2х - 1) = 0; (2х - 1)(x² + 4) = 0; 2х - 1 = 0; х = 0,5;

(x² + 4 > 0, бо x² ≥ 0).

1. Зведіть подібні члени многочлена

в; x² + 3x - х + 1 + 2х² - 2 = Зх² + 2х - 1.

2. Спростіть вираз

в; 2x² - 2х + 5 - х² - Зх + 1 = x² - 5х + 6.

3. Виконайте множення

б; с(3с - 4) = Зс² - 4с.

4. Виконайте множення

г; 2а² + За - 2а - 3 = 2а² + а - 3.

5. Розв’яжіть рівняння

в; 2х - 4 = х; х = 4.

6. У виразі 3x – 3y винесіть спільний множник за дужки й укажіть правильну Відповідь:

б; З(х-у).

7. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 12а - 3 - 12а - 3 + 2а = 2а - 6; .

б) х²- 2х - 8 - 2х² - х + 7 = -х² - Зх - 1 .

8. Виконайте множення:

а) 6х⁴ - 2х³ + 2х²; б) 6а² - 15аb - 4аb + 10b² = 6а² - 19ab +

+ 10b².

9. Винесіть за дужки спільний множник:

а) 4х(1 - Зх); б) -10(2 + а); в) 2a²b(1 + 2а - а²).

10. Знайдіть значення виразу

а(2,5 + а). Якщо а = 7,5, то (2,5 + 7,5) • 7,5 = 10 • 7,5 = 75.

11. Розв’яжіть рівняння:

а) х(1 - 2х) = 0; х = 0 або х = 0,5;

б) 2х(х + 4) = 0; х = 0 або х = -4.

12. Знайдіть різницю многочленів

5х⁴ - 4х³ + Зх - 4 + 4х³ - 4х² + 4 = 5х⁴ - 4х² + Зх.

13. Виконайте множення:

а) -3,2х⁷у⁵ + 6,8x⁵y³;

б) 2a³ + а²b - 2ab² - 8a²b - 4ab² + 8b³ = 2a³ - 7a²b - 6ab² + 8b³.

14. Розв’яжіть рівняння:

a) 2x² - 2x - 2x² + 3x = 6 - x; 2x = 6; x = 3;

б) 6x² + 4x - 9x - 6 = 2x² - 4x + 3x - 6; 4x² - 4x = 4x(x - 1) = 0;

x = 0 або x = 1.

15. Розкладіть на множники:

a) (m - n)(m - 2n) + 3(m - n) - (m - n)(m - 2n + 3);

б) (a²m - amx) - (ax - x²) = am(a - x) - x(a - x) = (a - x)(am - x).

16. Доведіть, що значення виразу ділиться на 8 для кожного цілого значення k.

k³ - k² + k + 5k² - 5k + 5 - 4k² - 4k - k³ + 3 = -8k + 8 = 8(1 - k) ⋮ 8, бо множник 8 націло ділиться на 8 (k — ціле число).

17. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

a) (73а² - 145ab)(37аb - 57b²) = a³b - 53a²b² - 65a²b² + 2ab³ = а³b +

+ 2ab³ - 21315a²b²;

6) (x² + 2xy + xy + 2y²)(x + Зy) = (x² + 3xy + 2y²)(x + 3y) =

= x³ + 3x²y + 2xy² + 3x²y + 9xy² + 6y³ = x³ + 6y³ + 6x²y + 11xy².

18. Обчисліть:

2²⁹ + 2¹⁵ • 2¹⁴ - 3 • 2¹⁵ + 3 • 2¹⁴ + 3 • 2¹⁴ - 9 - 2³⁰ = 2²⁹ +

+ 2²⁹ - 3 • 2¹⁵ + 3 • 2¹⁴ + 3 • 2¹⁴ - 9 - 2³⁰ = -9 - 3 • 2¹⁵ + 6 • 2¹⁴ =

= 2¹⁴ • 3(-2 + 2) - 9 = -9.

19. Розв’яжіть рівняння:

a) x²(x + 6) + 2(x + 6) = 0; (x + 6)(x² + 2) = 0; x = -6;

б) (|x| -1 ) • (2|x| - 3) = 2x²; 2|x|² - 3|x| - 2|x| + 3 = 2x²; -5|x| =

= -3; |x| = 0,6; x = 0,6 або x = -0,6.

20. Розкладіть на множники:

a) 29( a - b) + (a - b)² = (a - b)(29 + a - b);

б) x² + ax + 2x + 2a = x(x + a) + 2(x + a) = (x + a)(x + 2).

21. Периметри двох прямокутників дорівнюють по 18 см. Ширина та площа першого прямокутника більші від ширини та площі другого прямокутника відповідно на 2 см і 6 см². Знайдіть площу кожного прямокутника.

За умовою P₁ = P₂ = 18 см. Нехай x см — ширина другого прямокутника, тоді (9 - х) см — довжина другого прямокутника, а його площа х • (9 - х) см². Ширина першого прямокутника (х + 2)см, довжина — (9 - х - 2 = 7 - х) см, площа (х + 2)(7 - х) = 7х - х² +

+ 14 - 2х (см²), ця площа більша, ніж площа другого, на 6 см², отже, х(9 - х) = (х + 2)(7 - х) - 6; 9х - x² = 7x - x² + 14 - 2х - 6; 4х = 8;

х = 2. Ширина другого прямокутника 2 см, довжина 7 см, площа

2 • 7 = 14 см², площа першого прямокутника дорівнює (14 + 6) =

= 20 см².