Вправи: 420

420. Сума чисел x та y дорівнює 1. Доведіть, що для цих чисел правильною є рівність x² + xy – 2x – y + 1 = 0.

За умовою х + у = 1. Доведемо, що виконується рівність х² + ху - 2х - у + 1 = 0.

Дійсно (х² + ху - х) - (х + у -1) = 0; х(х + у - 1) - (х + у - 1) = 0;

(х + у - 1)(х -1) = 0, але х + у = 1, тоді х + у - 1 = 0,

це означає, що 0 • (х - 1) = 0; 0 = 0.